已知集合A={y|y=x2-
2
3
x+1,x∈[
3
4
,2]},B={x||x+m2|≥1}
;命題p:x∈A,命題q:x∈B,并且命題p是命題q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
分析:根據(jù)題意,分析可得集合A是函數(shù)y=x2-
3
2
x+1
的值域,集合B是不等式|x+m2|≥1的解集,據(jù)此可得集合A與B,又由命題p是命題q的充分條件,則有A⊆B,由子集關(guān)系可得1-m2
7
16
,解可得答案.
解答:解:集合A是函數(shù)y=x2-
3
2
x+1
的值域,
y=x2-
3
2
x+1
,配方得:y=(x-
3
4
)2+
7
16

x∈[
3
4
,2]
,∴ymin=
7
16
,yma=2

y∈[
7
16
,2]
A={y|
7
16
≤y≤2}

集合B是不等式|x+m2|≥1的解集,
由|x+m2|≥1,∴x≥1-m2或x≤-1-m2
B={x|x≥1-m2或x≤-1-m2}
∵命題p是命題q的充分條件,
∴A⊆B
1-m2
7
16

解之得m≥
3
4
或m≤-
3
4

所以實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-
3
4
]
[
3
4
,+∞)
點評:本題考查充分條件的運用,解題時注意命題的充分必要條件與集合間的子集關(guān)系之間的聯(lián)系,將命題間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合的子集關(guān)系來解題.
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已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=(
1
2
x,x>1},則A∪B等于(  )
A、{y|0<y<
1
2
}
B、{y|y>0}
C、∅
D、R

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1.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|0<y<
1
2
},則A∩B=( 。

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x+1
},則A∩B等于( 。

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2
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已知集合A={y|y=(
1
2
)
x
,x>1},B={y|y=log2x,x>1}
,則A∩B等于( 。

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