若A，B是雙曲線8x2-y2=8的兩焦點，點C在該雙曲線上，且△ABC是等腰三角形，則△ABC的周長為
16或20
16或20
．
分析：首先將方程轉(zhuǎn)化成標準方程，然后求出焦點坐標，△ABC為等腰三角形有三種情況：AC=BC，AB=AC，AB=BC，當AC=BC時，這在雙曲線中是不可能的，當AB=AC時，根據(jù)雙曲線定義得出|AC-BC|=2a，求出BC的長，即可求出周長；當AB=BC時，根據(jù)對稱性，求出結(jié)果．
解答：解：8x2-y2=8化為標準方程：x2-
y2
8
=1，則c2=1+8=9，即c=3，
所以焦點A（-3，0），B（3，0）；
△ABC為等腰三角形有三種情況：AC=BC，AB=AC，AB=BC；
（1）AC=BC，這在雙曲線中是不可能的，因為雙曲線滿足|AC-BC|=2a，
              顯然AC不可能等于BC；
（2）AB=AC，因為AB=6，所以AC=6，由第一定義：|AC-BC|=2a=2，得BC=8或4
                       所以周長為16或20；
（3）AB=BC，根據(jù)對稱性，結(jié)果同（2）；
所以，△ABC的周長為16或20
故答案為：16或20．
點評：本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，靈活運用雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，點F是拋物線的焦點，若雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標準方程是（　　）
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若橢圓過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線x2-y2=-1有相同的焦點，則該橢圓的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若橢圓過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若橢圓過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

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