（本小題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產(chǎn)一千件，需另投入2．7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入年總成本）

 

（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時利潤最大為萬元

【解析】

試題分析：（1）由題意分段討論即得.

（2）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，①當(dāng)時，

根據(jù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時W取到最大值.

②當(dāng)時應(yīng)用基本不等式得到

綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時利潤最大為萬元.

試題解析：（1）由題意

（2）①當(dāng)時，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

故當(dāng)時W取到最大值38.6

②當(dāng)時

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號

綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時利潤最大為萬元

考點(diǎn)：1.函數(shù)的應(yīng)用問題；2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；3.基本不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知正實(shí)數(shù)滿足：.

（1）求的最小值;

（2）設(shè)函數(shù)，對于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，說明理由.

 

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A B C D

 

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A． B．

C． D．

 

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下列命題中，正確的是（ ）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

 

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已知定義在上的函數(shù)滿足以下三個條件：①對于任意的，都有 ；②函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；③對于任意的，且

，都有.則從小到大排列是________.

 

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已知函數(shù)的圖象大致為（ ）

 

 

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.

 

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若，則的值為____________

 

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