Question

已知直線l⊥平面α，直線m∥平面β，下列命題中正確的是（ ）
A．α⊥β⇒l⊥m
B．α⊥β⇒l∥m
C．l⊥m⇒α∥β
D．l∥m⇒α⊥β

Answer 1

【答案】分析：由已知中直線l⊥平面α，直線m∥平面β，結(jié)合條件α⊥β，我們可以得到l與m可能平行、可能相交也可能異面，由此可以判斷A、B的真假，結(jié)合條件l⊥m，我們可以根據(jù)線面垂直，面面平行的幾何特征，判斷C的正誤，結(jié)合條件l∥m，我們可以根據(jù)面面垂直的判定方法，判斷D的對錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．
解答：解：若α⊥β，直線l⊥平面α，直線m∥平面β，則l與m可能平行、可能相交也可能異面，故A、B均不正確；
若l⊥m，直線l⊥平面α，直線m∥平面β，則α與β可能平行也可能相交，故C不正確；
若l∥m，直線l⊥平面α，則直線m⊥平面α，又∵直線m∥平面β，則α⊥β，故D正確；
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是空間平面與平面關(guān)系的判定及直線與直線關(guān)系的確定，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．