Question

若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

分析：從函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)來(lái)看，要使其有意義需滿足mx²+4mx+3≠0，所以由題意將所給條件轉(zhuǎn)化為mx²+4mx+3≠0對(duì)任意x∈R恒成立，再進(jìn)行分類討論求解．
解答：由題意知mx²+4mx+3≠0對(duì)任意x∈R恒成立，
（1）若m=0，則mx²+4mx+3=3≠0，符合題意．
（2）若m≠0，則mx²+4mx+3≠0對(duì)任意x∈R恒成立，等價(jià)于，
解得：，
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：此題表面看是研究函數(shù)的定義域，實(shí)則是一個(gè)恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化題意后因?yàn)樽钤绱蝺缥恢糜袇��?shù)，所以要進(jìn)行分類討論，此處為易錯(cuò)點(diǎn)．