精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數在處的切線的斜率為.
（1）求實數的值及函數的最大值；
（2）證明：．

（1），不存在；（2）參考解析

解析試題分析：（1）由函數在處的切線的斜率為，通過求導以及將x=1代入導函數即可得到的值.根據的對函數求導，由定義域的范圍即可得到導函數的正負，從而可得函數的單調性.
（2）需證明，由題意可得令=1.即可構造.只需令.即可得到.所以只需證明在單調遞減即可.由題意可得結論成立.
（1）由已知可得函數的定義域為

                                                      （2分）


在是單調遞增       
 的最大值不存在                              （6分）
（2）由（1）令，則
,
,當且僅當時等號成立
令                                       
則


考點：1.函數的導數.2.函數的最值問題.3.構建新的函數的創(chuàng)新思維.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設其高為h，體積為V（不計接縫）.
（1）求出體積V與高h的函數關系式并指出其定義域；
（2）問當為多少時，體積V最大？最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數定義在上，，導函數，．
（1）求的單調區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）討論函數在上的單調性；
（2）當時，曲線上總存在相異兩點，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中且.
（1）求證：函數在點處的切線與總有兩個不同的公共點；
（2）若函數在區(qū)間上有且僅有一個極值點，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（,）.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處切線的方程；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當時，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）．
（1）當時，求函數的單調區(qū)間；
（2）函數在定義域內是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（3）若對任意恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調性，并證明你的結論；
（2）設函數 若對任意大于等于2的實數x1，總存在唯一的小于2的實數x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知
（1）若，求的極大值點；
（2）若且存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案