函數(shù)y=x+2sinx在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域?yàn)?!--BA-->
[0，
π
2
+2]
[0，
π
2
+2]
．
分析：根據(jù)函數(shù)y=x+2sinx在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，求得它的值域．
解答：解：由于函數(shù)y=x+2sinx在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值為0，當(dāng)x=
π
2
時(shí)，函數(shù)取得最大值為
π
2
+2，
故答案為 [0，
π
2
+2]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=[2sin(x+
π
3
)+sinx]cosx-
3
sin2x．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a（a＞0）對(duì)稱，求a的最小值；
（2）若存在x0∈[0，
5
12
π]，使mf（x0）-2=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；       
②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；
④若 x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[0，
2
]
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π3
)+1，
（1）求函數(shù)y=f（x）的最大、最小值以及相應(yīng)的x值；
（2）若x∈[0，2π]，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若y＞2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx
（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=f（x）一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（2）當(dāng)x∈[
π
2
，π]時(shí)，觀察圖象并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湛江二模）函數(shù)y=Asinωxcosωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期是π，最大值是2，則函數(shù)f(x)=2sin(ωx+
π
A
)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

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