15．已知等差數(shù)列{an}的公差為-3，且a3是a1和a4的等比中項(xiàng)，則通項(xiàng)an=-3n+15，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為30．

分析 由題意可得（a1-6）2=a1•（a1-6），解之可得a1，代入通項(xiàng)公式得到an=-3n+15，再判斷數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值的n的情況，即可求出，

解答 解：由題意可得（a1-6）2=a1•（a1-9），
解得a1=12，
∴an=12+（n-1）×（-3）=-3n+15，
∴an=-3n+15≥0，解得n≤5，
∴S5=5×12+$\frac{5（5-1）×（-3）}{2}$=30，
故答案為：-3n+15，30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等比中項(xiàng)的定義，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，BC，AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，
（1）若$\frac{EC}{EB}=\frac{1}{4}，\frac{ED}{EA}=\frac{1}{2}，求\frac{DC}{AB}$的值；
（2）若EF2=FA•FB，證明：EF∥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)F恰好是橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，且兩條曲線C1與C2交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓C2的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$+1B．2C．2$\sqrt{2}$+2D．4

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3．已知z（2+i）=1+ai，a∈R，i為虛數(shù)單位，若z為純虛數(shù)，則a=（　�。�
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在等比數(shù)列{an}中，a2=2，且$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}=\frac{5}{4}$，則a1+a3的值為5．

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20．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的$\frac{π}{3}$倍，然后再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=$\sqrt{3}$sinx的圖象．
（1）求y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若h（x）=-$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$f（x）+2-$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$+m的定義域?yàn)閇$\frac{9}{2}$，$\frac{15}{2}$]，值域?yàn)閇{2，5}]，求m的值．
（3）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，有t2-2t-3≤g（x）≤-$\frac{1}{2}（{t^2}-t-3）$恒成立，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=2i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．二項(xiàng)式（x-2）5展開(kāi)式中x的系數(shù)為（　　）
A．5B．16C．80D．-80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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