Question

6．已知拋物線C₁：y²=4x的焦點F恰好是橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點，且兩條曲線C₁與C₂交點的連線過點F，則橢圓C₂的長軸長等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}$+1
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$+2
• D． 4

Answer 1

分析 由已知橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F（1，0），$\frac{^{2}}{a}=2$，由此能求出橢圓C₂的長軸長．

解答 解：∵拋物線C₁：y²=4x的焦點F恰好是橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點，
∴橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F（1，0），
∵兩條曲線C₁與C₂交點的連線過點F（1，0），
∴$\frac{^{2}}{a}=2$，c=1，
又a²=b²+c²，∴a=$\sqrt{2}+1$，
∴橢圓C₂的長軸長2a=2$\sqrt{2}+2$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的長軸長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意拋物線、橢圓的性質(zhì)的合理運用．