Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

2x+ 2

，類(lèi)比課本推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法計(jì)算f（-4）+f（-3）+…+f（0）+f（1）+…+f（4）+f（5）的值為（　�。�

• A、

  3 2

  2

• B、

  5 2

  2

• C、

  9 2

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法--倒序相加法，觀察所求式子的特點(diǎn)，應(yīng)先求f（x）+f（1-x）的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2x+ 2

，
∴f（x）+f（1-x）=

1

2x+ 2

+

1

21-x+ 2

=

1

2x+ 2

+

2x

2+ 2 •2x

=

2

2+ 2 •2x

+

2x

2+ 2 •2x

=

2 +2x

2+ 2 •2x

=

2

2

，
即 f（-4）+f（5）=

2

2

，
f（-3）+f（4）=

2

2

，
f（-2）+f（3）=

2

2

，
f（-1）+f（2）=

2

2

，
f（0）+f（1）=

2

2

，
∴f（-4）+f（-3）+…+f（0）+f（1）+…+f（4）+f（5）=

5 2

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題為規(guī)律性的題目，要善于觀察式子的特點(diǎn)，并且此題給出了明確的方法，從而降低了本題難度．