Question

設(shè)集合M={x|x=sin

nπ

3

，n∈Z}，則滿足條件P∪{

3

2

，-

3

2

}=M的集合P的個(gè)數(shù)是

4個(gè)

．

Answer 1

分析：由已知中集合M={x|x=sin

nπ

3

，n∈Z}，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，我們易求出集合M，進(jìn)而根據(jù)條件P∪{

3

2

，-

3

2

}=M，我們易得到所有滿足條件的集合P，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵集合M={x|x=sin

nπ

3

，n∈Z}={

3

2

，-

3

2

，0}
若P∪{

3

2

，-

3

2

}=M
則P={0}或P={

3

2

，0}或P={0，-

3

2

}或P={0，

3

2

，-

3

2

}
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的值域，集合的并集運(yùn)算，其中根據(jù)正弦函數(shù)的值域，求出集合M，是解答本題的關(guān)鍵．