橢圓中有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類比上述結(jié)論：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線              上

試題分析：將橢圓方程中的變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824040722547266.png" style="vertical-align:middle;" />，變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824040722578331.png" style="vertical-align:middle;" />，右邊變?yōu)?，于此得到橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上.
類比上述結(jié)論，將雙曲線的方程作為上述變換可知：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線.
不妨設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為，，則，中點(diǎn)設(shè)為，則，，將上述兩端點(diǎn)代入雙曲線方程得，
兩式相減得，而，
∴，化簡得，
而，，于是在直線上.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的離心率為，短軸長是2．

（1）求a，b的值；
（2）設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是__________ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為，則其離心率為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P為橢圓+=1(a>b>0)上的任意一點(diǎn),F1為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|PF1|的取值范圍為　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+1,當(dāng)k變化時(shí),此直線被橢圓+y2=1截得的最大弦長是(　　)
A．4B．
C．2D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)滿足|a|+|b|=6,則曲線C的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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