Question

中華人民共和國(guó)第十二屆全運(yùn)會(huì)將于2013年8月31日-9月12日在遼寧舉行．將甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3個(gè)小組，分赴3個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，要求每個(gè)場(chǎng)館至少一人，甲、乙兩人不分在同一個(gè)小組里，丙、丁兩人也不分在同一個(gè)小組里，那么不同的分配方案有

 

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：排列組合

分析：由題意，5人有兩種分法（3，1，1）或（2，2，1），分別利用間接法求出不同分配分法，再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：5名志愿者分成3個(gè)小組，要求每個(gè)場(chǎng)館至少一人，有兩種分法（3，1，1）或（2，2，1）
第一種分法（3，1，1）：沒(méi)有條件分配方案有

C 3 5 • C 1 2

A 2 2

•

A

3 3

=60種，排除其中甲、乙兩人分在同一個(gè)小組里，丙、丁兩人也分在同一個(gè)小組里有2

C

1 3

•

A

3 3

=36種，故有60-36=24種，
第二種分法（2，2，1）：沒(méi)有條件分配方案有

C 2 5 • C 2 3

A 2 2

•

A

3 3

=90種，排除其中甲、乙兩人分在同一個(gè)小組里，或丙、丁兩人也分在同一個(gè)小組里有4

A

3 3

=24，甲、乙兩人分在同一個(gè)小組里，且丙、丁兩人也分在同一個(gè)小組里有

A

3 3

=6種，
故有90-24-6=60，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得甲、乙兩人不分在同一個(gè)小組里，丙、丁兩人也不分在同一個(gè)小組里，那么不同的分配方案有24+60=84種．
故答案為：84．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．