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11.若橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)在單位圓上,則此橢圓的內(nèi)接正方形的邊長為263

分析 由題意設(shè)橢圓方程為x2a2+y22=1(a>b>0),由橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)在單位圓上,求出b=c=1,a=2,由此能求出此橢圓的內(nèi)接正方形的邊長.

解答 解:不妨設(shè)橢圓方程為x2a2+y22=1(a>b>0),
∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)在單位圓上,
∴依題意,得b=c=1,a=2,
∴橢圓方程為x22+y2=1
設(shè)此橢圓的內(nèi)接正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,x0),
代入橢圓方程,得x0=63,
∴正方形邊長為263
故答案為:263

點(diǎn)評 本題考查橢圓方程的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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