函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為  　　　　　 ．

 

【答案】

．

【解析】

試題分析：因為，所以，

從而　是增函數(shù)，且f'(－2)= －4<0，f'(0)=1>0

從而　在(－2,1)內(nèi)有唯一零點，設(shè)為，且－2<<0

則在區(qū)間(－2，）上，有f'(x)<0，f(x)是減函數(shù)，

在區(qū)間（，1)上，f'(x)>0，f(x)是增函數(shù)．

因為f(－2)=  +2>0，f()<f(0)=－1<0，f(1)=e－1>0

從而　f(x)在(－2,1)上有兩個零點．

考點：本題主要考查函數(shù)零點的概念，導(dǎo)數(shù)的計算。

點評：中檔題，本解法利用了導(dǎo)數(shù)知識，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，認(rèn)識函數(shù)零點的個數(shù)。利用零點存在性定理，進(jìn)行猜測行動計算或結(jié)合函數(shù)圖象，也可以使問題得解。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù).

（Ⅰ）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點（是自然對數(shù)的底數(shù)）？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在上的奇函數(shù)，滿足，，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點個數(shù)的情況為（    ）

A．個              B．個               C．個              D．至少個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在上的偶函數(shù)，滿足，，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為（    ）

A．個           B．個           C．個            D．至少個

 

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已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖北省荊州中學(xué)高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

若函數(shù)()滿足且時，,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)有___ 個

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