已知向量
m
=（sinB，1-cosB），向量
n
=（2，0），且
m
與
n
的夾角為
π
3
，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角，則角B=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)兩向量的夾角及兩向量的求出兩向量的數(shù)量積，然后再利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則計算，兩者計算的結(jié)果相等，兩邊平方且利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到關(guān)于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
解答： 解：∵
m
=（sinB，1-cosB），向量
n
=（2，0），
∴
m
•
n
=2sinB，又
m
•
n
=
sin2B+(1-cosB)2
×2cos
π
3
=
2-2cosB
，
∴2sinB=
2-2cosB
，
化簡得：2cos2B-cosB-1=0，
∴cosB=1（舍去）或cosB=-
1
2
，
又∵B∈（0，π），∴B=
2π
3
；
故答案為
2π
3
．
點評：此題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的數(shù)量積表示向量的夾角，學(xué)生做題時注意角度的范圍，熟練掌握三角函數(shù)公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值．．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A為三角形一個內(nèi)角，且cosA=-
4
5
，
（1）求cos（180°+A），sin（180°-A）；
（2）求tan（-A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答下列問題：
（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；
（2）不看莖葉圖中的具體分?jǐn)?shù)，僅根據(jù)頻率分布直方圖估計該班的平均分?jǐn)?shù)；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f：A→B能構(gòu)成映射，則下列說法中不正確的是（　�。�
A、A中的任一元素在B中必須有像且必須是唯一的
B、B中的元素可以在A中有多個原像
C、B中的元素可以在A中無原像
D、集合B就是像的集合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以（2，-1）為圓心，4為半徑的圓的方程為（　�。�
A、（x+2）2+（y-1）2=4
B、（x+2）2+（y+1）2=4
C、（x-2）2+（y+1）2=16
D、（x+2）2+（y-1）2=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A，B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點集，給定從A到B的映射f：（x，y）→（x2+y2，xy），則原象（2，-1）的象是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：f1（x）=log4x2，f2（x）=log2（x+2），f3（x）=log22x，f4（x）=log2|x+2|則“同形”函數(shù)是（　　）
A、f1（x）與f2（x）
B、f2（x）與f3（x）
C、f2（x）與f4（x）
D、f1（x）與f4（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=3x2+bx+c是偶函數(shù)，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°．側(cè)面PAD是一等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G是AD的中點．
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）取AB、PC的中點M、N，求證：MN∥平面PAD；
（3）求二面角A-BC-P的大�。�

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