在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，則sinB的值是（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1
分析：把已知的等式左邊分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，得到關于cosB的方程，求出方程的解得到cosB的值，由B為三角形的內角，得到B的范圍，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出sinB的值．
解答：解：cos2B+3cos（A+C）+2=0，
化簡得：cos2B+3cos（π-B）+2=0，
即2cos2B-3cosB+1=0，
即（2cosB-1）（cosB-1）=0，又B∈（0，π）
解得cosB=
1
2
或cosB=1（舍去），
所以sinB=
1-cos2B
=
3
2
．
故選C
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，要求學生掌握二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導公式，注意運用三角形內角和定理這個隱含條件，熟練掌握公式及關系是解本題的關鍵，同時注意根據(jù)B的范圍，得出符號題意的cosB的值，進而求出sinB的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大�。�
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-8
-8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足數(shù)學公式，則數(shù)學公式的最小值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年吉林省實驗中學高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足，則的最小值是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案