設(shè)二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）-x＜0的解集為（x1，x2），其中x1，x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，求證x1＜f（x）＜x2．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得f（x）的圖象開口向上，且f（x）的圖象和直線y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2 ，數(shù)形結(jié)合證得結(jié)論．
解答： 解：由不等式f（x）-x＜0的解集為（x1，x2），其中x1，x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，
可得a＞0，故f（x）的圖象開口向上，且f（x）的圖象和直線y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2 ，如圖：
故當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，求證x1＜f（x）＜x2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知大西北某荒漠上A、B兩點(diǎn)相距2km，現(xiàn)準(zhǔn)備在荒漠上開墾出一片以AB為一條對(duì)角線的平行四邊形區(qū)域建成農(nóng)藝園，按照規(guī)劃，圍墻總長為8km．
（1）試求四邊形另兩個(gè)頂點(diǎn)的軌跡方程；
（2）問農(nóng)藝園的最大面積能達(dá)到多少？
（3）該荒漠上有一條直線型小溪l剛好通過點(diǎn)A，且l與AB成30°角，現(xiàn)要對(duì)整條水溝進(jìn)行加固改造，但考慮到今后農(nóng)藝園的水溝要重新設(shè)計(jì)改造，因此，對(duì)水溝可能被農(nóng)藝園圍進(jìn)的部分暫不加固，則暫不加固的部分有多長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={-3，-2，-1，0，1，2}，A={x|x2-x=0}，B={x|x=a+1}，a∈A，則∁U（A∪B）中元素個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-1|＜ax的解集中恰好有兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
3
，
2
3
]
B、（
1
2
，
2
3
]
C、（
2
3
，1]
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程
x2
4
+
y2
2
=1及橢圓上一點(diǎn)P（x0，y0），P關(guān)于y=2x的對(duì)稱點(diǎn)（x1，y1），求3x1-4y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方形ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是BC，CC1，CD的中點(diǎn)，求證：A1P⊥平面MDN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱AA′⊥底面ABCD，AB=3
2
，AA′=6，以D為圓心，DC′為半徑在側(cè)面BCC′B′上畫弧，當(dāng)半徑的端點(diǎn)完整地劃過C′E時(shí)，半徑掃過的軌跡形成的曲面面積為（　�。�
A、
9
6
4
π
B、
9
3
4
π
C、
9
6
2
π
D、
9
3
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn ）在函數(shù)y=
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
的圖象上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
均為單位向量，其夾角為θ，如果|
a
-
b
|＞1，則θ的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案