Question

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（3，1），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°．

Answer 1

分析 利用cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$，能求出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（3，1），
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{3+2}{\sqrt{5}•\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=45°．
∴向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角45°．
故答案為：45^o．

點評 本題考查兩向量的夾角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則的合理運用．