14．記max{m，n}=$\left\{\begin{array}{l}{m，m≥n}\\{n，m＜n}\end{array}\right.$，設F（x，y）=max{|x2+2y+2|，|y2-2x+2|}，其中x，y∈R，則F（x，y）的最小值是1．

分析 化簡|x2+2y+2|=|（x-1）2+2（x+y）+1|，|y2-2x+2|=|（y+1）2-2（x+y）+1|，從而分類討論確定最小值．

解答 解：∵|x2+2y+2|=|（x-1）2+2（x+y）+1|，
|y2-2x+2|=|（y+1）2-2（x+y）+1|，
若x+y＞0，則|（x-1）2+2（x+y）+1|＞1，
則F（x，y）＞1，
若x+y＜0，則|（y+1）2-2（x+y）+1|＞1，
則F（x，y）＞1；
而當$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y=0}\\{y+1=0}\end{array}\right.$，即x=1，y=-1時，
F（x，y）=1，
故F（x，y）的最小值是1．
故答案為：1．

點評 本題考查了學生的化簡運算能力及轉(zhuǎn)化思想方法的應用，同時考查了學生的學習運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，M是A1B1的中點，則下列四個命題：
①直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；
②四面體ABCD1在正方體六個面內(nèi)的投影圖形面積的最小值為$\frac{1}{2}$；
③點M到平面ABC1D1的距離是$\frac{1}{2}$；
④BM與CD1所成的角為$arcsin\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
其中真命題的序號是①②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=$\frac{x-3}{x+1}$，若對任意實數(shù)t∈$[\frac{1}{2}，2]$，都有f（t+a）-f（t-2）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈[0，+∞）時，f（x）=2x+x-m（m為常數(shù)）．
（1）求常數(shù)m的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）若對于任意x∈[-3，-2]，都有f（k•4x）+f（1-2x+1）＞0成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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9．計算：
（1）${（\frac{2}{3}）^{-2}}+{（-\sqrt{3}）^0}-{（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}}$；
（2）log43×log32-${2^{{{log}_2}3}}$．

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5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1．
（1）求證：CD⊥PC
（2）設M為PD的中點，證明：CM∥平面PAB
（3）若PA=1，求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值．

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12．已知圓C的方程為x2+y2-mx-2my=0（m≠0），以下關于這個圓的敘述中，所有正確命題的序號是②④．
①直線y=x與y軸的夾角的平分線必過圓心；
②圓C的圓心不可能在第二象限或第四象限；
③y軸被圓C所截得的弦長為2m；
④圓C必定經(jīng)過坐標原點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（x+2）}^2}+sinx}}{{{x^2}+4}}$，其導函數(shù)記為f'（x），則f（2015）+f'（2015）+f（-2015）-f'（-2015）=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，該班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人．兩次運動會中，這個班共有17名同學參賽．

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同步練習冊答案