3．已知sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，求下列各式的值：
（1）sinθcosθ；
（2）sin3θ-cos3θ；
（3）sin4θ+cos4θ．

分析 （1）將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關系式即可得解．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關系式及立方差公式即可得解．
（3）把sin4θ+cos4θ轉化為含有sinθ•cosθ的代數(shù)式得答案；

解答 解：（1）∵sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，
∴兩邊平方可得：1-2sinθcosθ=$\frac{1}{4}$，解得：sinθcosθ=$\frac{3}{8}$．
（2）sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ）=$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{3}{8}$）=$\frac{11}{16}$．
（3）sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=1-2×（$\frac{3}{8}$）2=$\frac{23}{32}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，考查了計算能力和轉化思想，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．不等式-2x2+x＜-3的解集是（　�。�
A．$（{-1，\frac{3}{2}}）$B．$（{-∞，-1}）∪（{\frac{3}{2}，+∞}）$C．$（{1，\frac{3}{2}}）$D．$（{-∞，1}）∪（{\frac{3}{2}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足y=f（x-3）的圖象關于（3，0）中心對稱，當-1≤x≤0時，f（x）=-x（1+x），則當0≤x≤1時，f（x）=-x（1-x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（1-i）=1+i，則|z|=（　�。�
A．0B．$\sqrt{2}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列5個命題：
（1）{很大的數(shù)}可以組成一個集合；
（2）集合{x|ax+b=0}是單元素集合；
（3）集合{小于1的正有理數(shù)}是一個有限集；
（4）{1，2，3，4}={2，4，1，3}；
（5）任何集合的子集個數(shù)都不少于1個；
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．直線l：y=x與雙曲線$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{4}$=1相交，則交點坐標是（　�。�
A．（2，2）B．（2，2）或（-2，-2）C．（-2，-2）D．（2，2）或（2，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．
（1）求{an}的公比q；
（2）若a1-a3=3，bn=$\frac{1}{n（n+1）}$+|an|，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+（1+$\frac{2}{n}$）an=4，則a2016=（　　）
A．$\frac{2016}{{2}^{2016}}$B．2016×22015C．2016×22016D．$\frac{2016}{{2}^{2015}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），則下面結論正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$B．$φ=\frac{π}{9}$
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{4}]$上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關于直線$x=\frac{5π}{6}$對稱

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