i是虛數(shù)單位，在1，2，3…2011中有    個正整數(shù)能使得（1+i）2n=2ni成立．
【答案】分析：由（1+i）2n=2ni得出in=i，即n的值是：1，5，9，…構成一個首項為1，公差為4的等差數(shù)列，又n在1，2，3…2011中取值，從而一共有：503個．
解答：解：∵（1+i）2n=2ni
即in=i，
∴n的值是：1，5，9，…構成一個首項為1，公差為4的等差數(shù)列，
在1，2，3…2011中一共有：503個．
故答案為：503．
點評：本小題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算、等差數(shù)列等基礎知識，考查運算求解能力與化歸思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，在1，2，3…2011中有
503
503
個正整數(shù)能使得（1+i）2n=2ni成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i是虛數(shù)單位，在復平面上，滿足|z+1+i|=2
2
的復數(shù)z對應的點Z的集合是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、線段

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i是虛數(shù)單位，在1，2，3…2011中有    個正整數(shù)能使得（1+i）2n=2ni成立．

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