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11.將函數(shù)f(x)=sin(2x+\frac{π}{6})的圖象向左平移φ(0<φ<\frac{π}{2})個(gè)單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象,|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,|x1-x2|min=\frac{π}{4},則φ的值是\frac{π}{4}

分析 先求得g(x)的解析式,根據(jù)題意可得兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2時(shí),|x1-x2|min=\frac{π}{4}.不妨設(shè) x1=\frac{π}{6},此時(shí) x2 =\frac{π}{6}±\frac{π}{4},檢驗(yàn)求得φ的值.

解答 解:將函數(shù)f(x)=sin(2x+\frac{π}{6})的圖象向左平移φ(0<φ<\frac{π}{2})個(gè)單位,
得到y(tǒng)=g(x)=sin(2x+2φ+\frac{π}{6})的圖象,
|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,滿足|x1-x2|min=\frac{π}{4}
即兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2時(shí),|x1-x2|min=\frac{π}{4}
不妨設(shè) x1=\frac{π}{6},此時(shí) x2 =\frac{π}{6}±\frac{π}{4}
若 x1=\frac{π}{6},x2 =\frac{π}{6}+\frac{π}{4}=\frac{5π}{12},則g(x2)=-1,sin2φ=1,φ=\frac{π}{4}
x1=\frac{π}{6},x2 =\frac{π}{6}-\frac{π}{4}=-\frac{π}{12},則g(x2)=-1,sin2φ=-1,φ=\frac{3π}{4},不合題意,
則φ=\frac{π}{4},
故答案為:\frac{π}{4}

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象平移,函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力,是好題,題目新穎,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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