Question

【題目】為了政府對過熱的房地產(chǎn)市場進行調控決策，統(tǒng)計部門對城市人和農村人進行了買房心理預測調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

	買房	不買房	糾結
城市人	5		15
農村人	20	10

已知樣本中城市人數(shù)與農村人數(shù)之比是3：8．
（Ⅰ）分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農村人中的糾結人數(shù)；
（Ⅱ）從參與調研的城市人中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計城市人的某項收入指標，假設一個買房人的指標算作3，一個糾結人的指標算作2，一個不買房人的指標算作1，現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人，令X=再抽取3人指標之和，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設城市人中的不買房人數(shù)和農村人中的糾結人數(shù)分別是x、y人， 則 = ①，
（20+x）+（30+y）=110②；
由①②組成方程組，解得x=10，y=50；
∴城市人中的不買房人數(shù)和農村人中的糾結人數(shù)分別是10和50人；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得到如下列聯(lián)表：

	買房	不買房	糾結	總計
城市人	5	10	15	30
農村人	20	10	50	80
總計	25	20	65	110

從參與調研的城市人中用分層抽樣方法抽取的6人中，不買房和糾結的人數(shù)分別是1，2和3，
所以X=7，6，5，4；
所以P（X=7）= = ，
P（X=6）= = ，
P（X=5）= = ，
P（X=4）= = ；
所以X的分布列為

X	7	6	5	4
P

數(shù)學期望是7× +6× +5× +4× = ．
【解析】（Ⅰ）設城市人中的不買房人數(shù)和農村人中的糾結人數(shù)分別是x、y人，根據(jù)比例關系列出方程組求出x、y的值即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）填寫列聯(lián)表，根據(jù)題意得出X的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望值．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．