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【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）當時，函數單調遞增區(qū)間為，當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為； （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當時，當時的兩種情況即得.

（Ⅱ）分以下情況討論：①當時，②當時，③當時，④當時，綜合即得.

試題解析：（Ⅰ）由

可得，

則，

當時，

時， ，函數單調遞增；

當時，

時， ，函數單調遞增，

時， ，函數單調遞減.

所以當時， 單調遞增區(qū)間為；

當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， .

①當時， ， 單調遞減.

所以當時， ， 單調遞減.

當時， ， 單調遞增.

所以在x=1處取得極小值，不合題意.

②當時， ，由(Ⅰ)知在內單調遞增，

可得當當時， ， 時， ，

所以在(0,1)內單調遞減，在內單調遞增，

所以在x=1處取得極小值，不合題意.

③當時，即時， 在(0,1)內單調遞增，在內單調遞減，

所以當時， ， 單調遞減，不合題意.

④當時，即，當時， ， 單調遞增,

當時， ， 單調遞減，

所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.

綜上可知，實數a的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左右頂點分別是，為直線上一點（點在軸的上方），直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為.

（1）若的面積是的面積的，求直線的方程；

（2）設直線與直線的斜率分別為，求證：為定值；

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（1）將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機調查本校的3名學生，設這3人中愛好羽毛球運動的人數為，求的分布列和數學期望；

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附：

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【題目】已知函數f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，求x的取值范圍；
g（x）＜0．若p∧q是真命題，求m的取值范圍．
（2）設命題p：x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；命題q：x∈（﹣1，0），f（x

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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的平均數、眾數和中位數；

（3）在月平均用電量為，，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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【題目】已知函數

（1）若函數在區(qū)間上是減函數，求實數的取值范圍；

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【題目】為了政府對過熱的房地產市場進行調控決策，統計部門對城市人和農村人進行了買房心理預測調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統計，得到如下列聯表：

買房

不買房

糾結

城市人

5

15

農村人

20

10

已知樣本中城市人數與農村人數之比是3：8．
（Ⅰ）分別求樣本中城市人中的不買房人數和農村人中的糾結人數；
（Ⅱ）從參與調研的城市人中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統計城市人的某項收入指標，假設一個買房人的指標算作3，一個糾結人的指標算作2，一個不買房人的指標算作1，現在從這6人中再隨機選取3人，令X=再抽取3人指標之和，求X的分布列和數學期望．

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