Question

數列{a_n}中，S_n為其前n項和，a₁=4，a_n=S_n-1+2n+1（n≥2），求a₂₀₁₅．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由于a_n=S_n-1+2n+1（n≥2），a_n+1=S_n+2（n+1）+1．相減化為a_n+1-a_n=a_n=+2，變形a_n+1+2=2（a_n+2），利用等比數列的通項公式即可得出．

解答： 解：∵a_n=S_n-1+2n+1（n≥2），∴a_n+1=S_n+2（n+1）+1．
∴a_n+1-a_n=a_n=+2，
化為a_n+1+2=2（a_n+2），
∴數列{a_n+2}是等比數列，
∴a_n+2=6×2^n-1，
∴an=3×2n-2．
∴a₂₀₁₅=3×2²⁰¹⁵-2．

點評：本題考查了遞推式的意義、等比數列的相同公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．