已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）最大值是，最小值是（2）當單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當單調(diào)遞減（3）

【解析】

試題分析：解：（1）當

當

 

又   

上的最大值是，最小值是。

（2）

當時，令。

單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

當恒成立  為減函數(shù)

當時，恒成立　單調(diào)遞減。

綜上，當單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當單調(diào)遞減

（3），依題意：

又　恒成立。即

在上恒成立

令

當時，當時，∴時，     

考點：函數(shù)的性質(zhì)

點評：求較復雜函數(shù)的性質(zhì)，常用到導數(shù)。導數(shù)對求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值、不等式等問題都有很大作用。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數(shù)。

   (1)：當時，求函數(shù)的極小值；

   (2)：試討論函數(shù)零點的個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省福州市高三畢業(yè)班質(zhì)檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且若向量與向量共線，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省東莞市第三次月考高一數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) 

（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù).().

  （1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若對，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省高三上學期第二次教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當時，求的極小值；

（2）設(shè)，求的最大值．

 

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