Question

下列結論正確的是（　　）

• A、在同一直角坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點
• B、已知向量

  a

  ，

  b

  為非零向量，則“

  a

  ，

  b

  的夾角為鈍角”的充要條件是“

  a

  ，

  b

  ＜0”
• C、在△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB
• D、從總體中隨機抽出一個容量為20的樣本，其數據的分組及各組的頻數如下表，則估計總體的中位數為18
  

  分 組	[12，16）	[16，20）	[20，24）	[24，28）
  頻 數	4	8	5	3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題

分析：A同一直角坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點（0，0）；
B“

a

，

b

＜0”是向量“

a

，

b

的夾角為鈍角的必要不充分條件；
C根據三角形的大角對大邊以及正弦定理即可判斷命題正確；
D根據頻數分布表得出總體的中位數在[16，20）內．

解答： 解；對于A，∵f（x）=sinx-x，
∴f′（x）=cosx-1≤0，
∴在（0，+∞）上，f（x）是減函數，即sinx＜x，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象無交點，
又∵f（x）是奇函數，（-∞，0）上，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象也無交點，
∴在同一直角坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點（0，0），A錯誤；
對于B，向量

a

，

b

為非零向量，當“

a

，

b

的夾角為鈍角”時，“

a

，

b

＜0”，
當“

a

，

b

＜0”時，向量“

a

，

b

的夾角為鈍角或180°的角”，∴是必要不充分條件，B錯誤；
對于C，△ABC中，根據三角形的大角對大邊和正弦定理得，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，
∴A＞B的充要條件是sinA＞sinB，C正確；
對于D，從總體中隨機抽出一個容量為20的樣本，其數據的分組及各組的頻數，
估計總體的中位數在[16，20）內，∴近似值為18，D錯誤．
綜上，正確的命題是C．
故選：C．

點評：本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了平面向量的應用問題，正弦定理的應用問題，概率與統計的應用問題，是綜合題目．