Question

過雙曲線的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C．若，則雙曲線的離心率是________．

Answer 1

分析：求出直線l和兩個漸近線的交點(diǎn)，進(jìn)而表示出和，進(jìn)而根據(jù)求得a和b的關(guān)系，根據(jù)c²-a²=b²，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：直線l：y=-x+a與漸近線l₁：bx-ay=0交于B（，），
l與漸近線l₂：bx+ay=0交于C（，），
∵A（a，0），
∴=（-，），=（，-），
∵，
∴-=，
∴b=2a，
∴c²-a²=4a²，
∴e²==5，∴e=，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．要求學(xué)生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運(yùn)用．