Question

已知點(diǎn)A(-2，3)、B(3，2)、P(0，-2)，直線l過(guò)點(diǎn)P且與線段AB有公共點(diǎn)，用幾何畫(huà)板來(lái)演示此過(guò)程，并求l的斜率k的變化范圍.

Answer 1

【探究】  如圖，用幾何畫(huà)板來(lái)演示直線的變化過(guò)程，直線l是一簇繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)而成的直線，點(diǎn)A和點(diǎn)B是它的兩個(gè)極端位置.l以PB的位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)到PA的位置的過(guò)程中，其傾斜角從銳角α₁連續(xù)變大到鈍角α₂，其斜率從tanα₁(正數(shù))逐漸增大到+∞,又從-∞逐漸增大到tanα₂(負(fù)數(shù)).

同時(shí)，因?yàn)閗_PB=,k_PA=,

且l與線段AB有公共點(diǎn).

所以，斜率k的變化范圍是(-∞,］∪［,+∞)

【規(guī)律總結(jié)】 本題是數(shù)形結(jié)合的思想方法在斜率中的應(yīng)用，將直線l的轉(zhuǎn)動(dòng)與其斜率之間的變化聯(lián)系起來(lái)，由“形”中觀察l與AB有無(wú)交點(diǎn)，得到直線l的斜率變化范圍，這是十分重要的一種數(shù)學(xué)方法.請(qǐng)認(rèn)真體會(huì).