Question

10．已知弧度數(shù)為$\frac{π}{3}$的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}π}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}π}}{9}$

Answer 1

分析 連接圓心與弦的中點(diǎn)，可得半弦長(zhǎng)AD=1，∠AOD=$\frac{π}{6}$，解得半徑為2，代入弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可．

解答 解：連接圓心O與弦的中點(diǎn)D，
則由題意可得AD=1，∠AOB=$\frac{π}{3}$，∠AOD=$\frac{π}{6}$，
在RT△AOD中，半徑OA=2，
由弧長(zhǎng)公式可得所求弧長(zhǎng)l=$\frac{π}{3}•2$=$\frac{2π}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弧長(zhǎng)公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長(zhǎng)的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形求半徑，屬基礎(chǔ)題．