函數(shù)y=2x3-3x2-12x，x∈[0，3]的最小值是________．

-20
分析：先求導函數(shù)，確定函數(shù)在在[0，2]上單調(diào)減，在[2，3]上單調(diào)增，
解答：令f（x）=2x3-3x2-12x，
∴f′（x）=6x2-6x-12=6（x-2）（x+1）
令f′（x）＞0，可得x＜-1或x＞2；令f′（x）＜0，可得-1＜x＜2；
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（2，+∞）；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-1，2）
∵x∈[0，3]
∴函數(shù)在[0，2]上單調(diào)減，在[2，3]上單調(diào)增，
∴函數(shù)在x=2時取得最小值為f（2）=16-12-24=-20
∴函數(shù)y=2x3-3x2-12x，x∈[0，3]的最小值是-20
故答案為：-20
點評：本題重點考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=t（0＜t＜1）與曲線C1，C2分別交于B，D．
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（Ⅱ）討論f（t）的單調(diào)性，并求f（t）的最大值．

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