Question

9．三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=3，則b的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，0）
• B． （0，1]
• C． [-1，0）∪（0，3]
• D． [-3，0）∪（0，1]

Answer 1

分析 設此等比數(shù)列的公比為q，由a+b+c=3，可得$\frac{q}+b+bq$=3，變形為b=$\frac{3}{\frac{1}{q}+q+1}$．對q分類討論，再利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：設此等比數(shù)列的公比為q，
∵a+b+c=3，
∴$\frac{q}+b+bq$=3，
∴b=$\frac{3}{\frac{1}{q}+q+1}$．
當q＞0時，b≤$\frac{3}{2+1}$=1，當且僅當q=1時取等號，此時b∈（0，1]；
當q＜0時，b≥$\frac{3}{-2+1}$=-3，當且僅當q=-1時取等號，此時b∈[-3，0）．
∴b的取值范圍是[-3，0）∪（ 0，1]．
故選：D．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、基本不等式的性質、分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．