14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}$（t為參數(shù)），點P是曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}}$（α為參數(shù)）上的任一點，則點P到直線l距離的最小值為$2\sqrt{2}$-2．

分析 把參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線l的距離d，即可得出點P到直線l距離的最小值為d-r．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}$（t為參數(shù)），
化為普通方程：x+y+1=0．
曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}}$（α為參數(shù)）化為普通方程：（x-1）2+（y-2）2=4，
可得圓心C（1，2），半徑r=2．
則圓心C到直線l距離d=$\frac{|1+2+1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴點P到直線l距離的最小值為d-r=2$\sqrt{2}$-2．
故答案為：$2\sqrt{2}-2$．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，⊙O的半徑OC垂直于直徑AB，M為BO上一點，CM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交AB的延長線于P．
（1）求證：PM2=PB•PA；
（2）若⊙O的半徑為2$\sqrt{3}$，OB=$\sqrt{3}$OM，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知x，y∈R，向量α=$[\begin{array}{l}{-1}\\{1}\end{array}]$是矩陣A=$[\begin{array}{l}{-1}&{x}\\{y}&{0}\end{array}]$的屬于特征值-2的一個特征向量．
（1）求矩陣A以及它的另一個特征值；
（2）求曲線F：9x2-2xy+y2=1在矩陣A對應的變換作用下得到的曲線F′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某5名學生的總成績與數(shù)學成績如表：
學生ABCDE
總成績（x）482383421364362
數(shù)學成績（y）7865716461
（1）畫出散點圖；
（2）求數(shù)學成績對總成績的回歸方程；
（3）如果一個學生的總成績?yōu)?50分，試預測這個學生的數(shù)學成績（參考數(shù)據(jù)：4822+3832+4212+3642+3622=819 794，482×78+383×65+421×71+364×64+362×61=137 760）．
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)），以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍，縱坐標伸長為原來的2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1-{a}^{2}}$=1的焦點在x軸上．
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q．證明：當a變化時，點P在定直線x+y=1上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l與圓O相交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）外一點P（x0，y0），求證：方程（$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{^{2}}$-1）（$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$-1）=（$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$-1）2表示過點P的橢圓的兩條切線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+a在[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（1，2+$\frac{1}{{e}^{2}}$）．

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