如圖,A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá)),某人想測(cè)量A、B之間的距離,但只有卷尺和測(cè)角儀兩種工具,若此人在地面上選一條基線EF,用卷尺測(cè)得EF的長(zhǎng)度為a,且用測(cè)角儀測(cè)量了一些角度:∠AEB=α,∠AEF=β,∠BFE=γ,∠AFB=δ.請(qǐng)你用文字和公式寫出計(jì)算A、B之間距離的步驟.
考點(diǎn):解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,解三角形
分析:第一步:在△BEF中,利用正弦定理,求出BE,第二步:在△AEF中,利用正弦定理,求出AE,第三步:在△ABE中,利用余弦定理,求出AB.
解答: 解:第一步:在△BEF中,
BE
sin∠BFE
=
EF
sin∠FBE
,
所以BE=
asinγ
sin(α+β+γ)
,…(4分)
第二步:在△AEF中,
AE
sin∠AFE
=
EF
sin∠EAF

所以AE=
asin(γ+δ)
sin(β+γ+δ)
,…(8分)
第三步:在△ABE中,AB=
AE2+BE2-2AE×BEcosα
,
AB=
a2sin2(γ+δ)
sin2(β+γ+δ)
+
a2sin2γ
sin2(α+β+γ)
-
2a2sin(γ+δ)sinγcosα
sin(β+γ+δ)sin(α+β+γ)
.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查利用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
kx+k(a-1),x≥0
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x-a2+2a-2,
x<0
其中a∈R,若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1,存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2)成立,則k的最大值為(  )
A、-1B、-2C、-4D、-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把數(shù)列{n}(n∈N*),依次按第1個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù),第2個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù),第3個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù),第4個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù),第5個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù),…,循環(huán)為(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11),(12,13),(14,15,16),(17,18,19,20),(21),…,則第2012個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=lnx+
1
3
x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( 。
A、(1,+∞)
B、(
1
e
,1)
C、(0,
1
e
)
D、(-1,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率為0.5,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率;先由計(jì)算器產(chǎn)生0或1的隨機(jī)數(shù),用0表示正面朝上,用1表示反面朝上;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)做為一組,代表這三次投擲的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
101  111  010  101  010  100  100  011  111  110
000  011  010  001  111  011  100  000  101  101
據(jù)此估計(jì),拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為( 。
A、0.30B、0.35
C、0.40D、0.65

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) 已知函數(shù)f(x)=
-3x+a
3x+1+b

(1)當(dāng)a=b=1時(shí),求滿足f(x)≥3x的x的 取值范圍;
(2)若y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),求y=f(x)的解析式;
(3)若y=f(x)的定義域?yàn)镽,判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:x2+y2+2x-4y=0,那么圓心坐標(biāo)是
 
;如果圓C的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,3),那么弦AB所在的直線方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2-a,x≥0
2x+3,x<0
,
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(1,-1),求f(f(0))的值;
(2)若方程f(x)=4有解,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,a≠1)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域并判斷其奇偶性;
(Ⅱ)求使f(x)+g(x)<0成立的x的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案