Question

已知圓C：x²+y²+2x-4y=0，那么圓心坐標(biāo)是

 

；如果圓C的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3），那么弦AB所在的直線方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求出圓心坐標(biāo)，根據(jù)弦AB的中點(diǎn)性質(zhì)即可求出直線方程．

解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-2）²=5，圓心坐標(biāo)為C（-1，2），半徑r=

5

，
若圓C的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是D（-2，3），
則滿足AB⊥CD，
則CD的斜率k=

3-2

-2-(-1)

=

1

-1

=-1，
則弦AB所在的直線斜率k=1，
則對(duì)應(yīng)的直線方程為y-3=x+2，
即x-y+5=0，
故答案為：（-1，2），x-y+5=0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用相交弦的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．