Question

已知

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，cos(α-β)=

12

13

，sin(α+β)=-

3

5

，則sin2α的值為（　�。�

• A、

  56

  65

• B、-

  56

  65

• C、

  16

  65

• D、-

  16

  65

Answer 1

分析：由α和β的范圍分別求出α+β和α-β的范圍，然后由cos（α-β）和sin（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α-β）和cos（α+β）的值，把所求的式子中的角2α變?yōu)椋é?β）+（α+β），利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，
∴0＜α-β＜

π

4

，π＜β+α＜

3π

2

，
又cos(α-β)=

12

13

，sin(α+β)=-

3

5

，
∴sin(α-β)=

5

13

，cos(α+β)=-

4

5

．
∴sin2α=sin[（α-β）+（α+β）]
=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)=-

56

65

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍及角度的變換．