Question

下列命題中正確的是

（2）（4）

（1）奇函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)．
（2）函數(shù)f（x）=

3x-1

x-2

關(guān)于點(diǎn)（2，3）成中心對(duì)稱．
（3）邊長(zhǎng)為x的正方形的面積構(gòu)成的函數(shù)是偶函數(shù)．
（4）在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=log₂x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷．（2）利用分式函數(shù)的性質(zhì)判斷．（3）先求出面積，然后利用函數(shù)的奇偶性判斷．（4）利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．

解答：解：（1）因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不一定過(guò)原點(diǎn)，所以結(jié)論錯(cuò)誤．
（2）由f（x）=

3x-1

x-2

=

3(x-2)+5

x-2

=3+

5

x-2

，則函數(shù)的對(duì)稱中心為（2，3），所以結(jié)論正確．
（3）正方形的面積為S=x²，x＞0，因?yàn)槎�義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是偶函數(shù)，所以結(jié)論錯(cuò)誤．
（4）因?yàn)閥=2^x與y=log₂x是反函數(shù)，所以y=2^x與y=log₂x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．結(jié)論正確．
故答案為：（2）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)奇偶數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．