設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O-ABCV的體積用VO-ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S△OBC•
OA
+S△OCA•
OB
+S△OBA•
OC
=
0
．將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A-BCD內(nèi)一點(diǎn)，則有
VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
．
分析：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)S；由題目中點(diǎn)O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S△OBC•
OA
+S△OAC•
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，的結(jié)論是二維線段長與向量的關(guān)系式，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的體積與向量的關(guān)系式．
解答：解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，
一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)S，面積變體積；
由題目中點(diǎn)O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S△OBC•
OA
+S△OAC•
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，
我們可以推斷VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0

故答案為：VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
點(diǎn)評(píng)：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
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（本小題１4分）請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.

（１）請用分別表示｜GE｜、｜EH｜的長

（2）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？

H
 
（3）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則||·＋||·＝.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點(diǎn)，則有___________________________

 

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