Question

18．沿著山邊一條平直的公路測(cè)量山頂一建筑物的高度，如圖所示，已知A處測(cè)量建筑物頂部的仰角為60°，B處測(cè)量建筑物頂部的仰角為30°，已知圖中
PA⊥AB，AB=$\frac{440\sqrt{6}}{3}$米，山的高度是190米，則建筑物的高度為30 米．

Answer 1

分析 過(guò)P作PC⊥平面ABC，則利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出各邊的關(guān)系，列出方程解出．

解答 解：過(guò)P作PC⊥平面ABC，則∠PBC=30°，∠PAC=60°，∠PCB=∠PCA=90°．
設(shè)PC=x，則PB=2x，AC=$\frac{x}{\sqrt{3}}$，PA=2AC=$\frac{2x}{\sqrt{3}}$，
∵PA⊥AB，∴PA²+AB²=PB²．即$\frac{4{x}^{2}}{3}+（\frac{440\sqrt{6}}{3}）^{2}$=4x²．解得x=220．
∴建筑物的高度為220-190=30米．
故答案為30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．