【題目】如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，E是CD延長線上一點(diǎn)，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．
（1）求證：△EFG為等腰三角形；
（2）求線段MG的長．

【答案】
（1）證明：連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∴∠FGE=∠BAF

∵EF⊥OF，

∴∠EFG=∠BAF，

∴∠EFG=∠FGE

∴EF=EG，

∴△EFG為等腰三角形


（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，

∴ED= OM=4EF2=EDEC=48，

∴EF=EG=4 ，

連接AD，則∠BAD=∠BFD，

∴MG=EM﹣EG=8﹣4 ．


【解析】（1）連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∠FGE=∠BAF，證明∠EFG=∠FGE，即可證明：△EFG為等腰三角形；（2）求出EF=EG=4 ，連接AD，則∠BAD=∠BFD，即可求線段MG的長．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若直線與曲線相切，求的值；

（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，且函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)a，b.c，d.則a+b+cd的值是___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線:上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)， 是平面上兩個(gè)定點(diǎn).當(dāng)的縱坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為.

(1)求拋物線的方程；

（2）直線交于另一點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為. 求證： 為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集．
（Ⅱ）當(dāng)a＜ 時(shí)，對于x∈（﹣∞，﹣ ]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）寫出下列兩組誘導(dǎo)公式：

①關(guān)于與的誘導(dǎo)公式；

②關(guān)于與的誘導(dǎo)公式.

（2）從上述①②兩組誘導(dǎo)公式中任選一組，用任意角的三角函數(shù)定義給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且對任意的有. 當(dāng)時(shí)，，.

（1）求并證明的奇偶性；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

（3）求；若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°
（I）求證：PB⊥AD；
（II）若PB= ， 求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

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