在空間中有一棱長為
的正四面體，其俯視圖的面積的最大值為（ ）
試題分析：如圖所示的正方體
，設(shè)其面對角線長為
，則四面體
為正四面體，
且其棱長為
，四面體
在平面
內(nèi)的投影圖形為正方形
，易求得正方體的棱長為
，因此正方形
的面積為
，且
，將正方體
，設(shè)
、
、
、
在俯視圖中的投影點分別為
、
、
、
，點
、
在俯視圖中的投影點分別為
、
，則
，且四邊形
與四邊形
的面積相等，且正四面體
的俯視圖圖形為四邊形
，設(shè)平面
與俯視圖平面所成的角為
，則
，
則
，故當(dāng)
時，四面體
的俯視圖的面積取最大值
，
故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
一個錐體的主(正)視圖和左(側(cè))視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
[2013·四川高考]一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如右圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA
1⊥底面A
1B
1C
1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為( )
A.
C.4 D.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體內(nèi)切球的體積為
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
某四棱錐的三視圖如圖所示，記A為此棱錐所有棱的長度的集合，則（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下：
則該幾何體的體積為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
（2013•浙江）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）
| A．108cm3 | B．100cm3 | C．92cm3 | D．84cm3 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
圖中的網(wǎng)格是邊長為1的小正方形，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的體積為________．
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，且
，且
