數(shù)列{a
n}滿足a
1=a∈（0，1]，且a
n+1=
，若對任意的，總有a
n+3=a
n成立，則a的值為
．
【答案】
分析：由a
1=a∈（0，1]，知a
2=2a∈（0，2]，當(dāng)
時(shí)，a
3=2a
2=4a，若
，a
4=2a
3=8a≠a
1，不合適；若
，
=a，解得
．當(dāng)
時(shí)，
，
=
=a．解得a=1．
解答：解：∵a
1=a∈（0，1]，
∴a
2=2a∈（0，2]，
當(dāng)
時(shí)，a
3=2a
2=4a，
若
，則a
4=2a
3=8a≠a
1，不合適；
若
，則
，
∴
，解得
．
當(dāng)
時(shí)，
，
∴
=
．
∴
=a，解得a=1．
綜上所述，
，或a=1．
故答案為：
或1．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)b＞0，數(shù)列{a
n}滿足a
1=b，a
n=
（n≥2）
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2a
n≤b
n+1+1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
2=2，
an=(n≥3)，則a
17等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知
a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+，n=1，2，….（I）已知數(shù)列{a
n}極限存在且大于零，求
A=an（將A用a表示）；
（II）設(shè)
bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-；
（III）若
|bn|≤對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}滿足
a1=1，an=an-1+1(n≥2)（1）若b
n=a
n-2，求證{b
n}為等比數(shù)列；
（2）求{a
n}的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}滿足a
1=
，a
n+1=a
n2-a
n+1（n∈N
*），則m=
++…+的整數(shù)部分是（ �。�
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