8．已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且f（x）+f′（x）＞0，則a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小關系為（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

分析 構造函數(shù)g（x）=f（x）•ex，利用導數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得a=g（ln2）與c=g（0）、b=g（1）的大小關系，即可得到答案．

解答 解：令g（x）=f（x）•ex，
則g′（x）=f′（x）•ex+f（x）•ex=ex•（f（x）+f′（x）），
因為對任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，
又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），
由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），
即c＜a＜b．
故選：C．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查導數(shù)的運算性質(zhì)的運用，以及單調(diào)性的運用：比較大小，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=cosx+ax2-1，a∈R．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）在$x=\frac{π}{2}$處的切線方程；
（2）當a=1時，求函數(shù)f（x）在[-π，π]上的最大值和最小值；
（3）若對于任意的實數(shù)x恒有f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2．
（Ⅰ）若M是棱PB上一點，且BM=2PM，求證：PD∥平面MAC；
（Ⅱ） 若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求PC與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．棱長為1的正四面體ABCD中，E為棱AB上一點（不含A，B兩點），點E到平面ACD和平面BCD的距離分別為a，b，則$\frac{（ab+1）（a+b）}{ab}$的最小值為（　　）
A．2B．$2\sqrt{3}$C．$2\sqrt{6}$D．$\frac{{7\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.954 4，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826．若μ=4，σ=1，則P（5＜X＜6）=（　�。�
A．0.1359B．0.1358C．0.2718D．0.2716

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知直線ax+by-1=0（ab＞0）經(jīng)過圓x2+y2-2x-4y=0的圓心，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$最小值是（　�。�
A．9B．8C．6D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知角α的終邊落在射線5x+12y=0，（x≤0）上，則cosα+$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{sinα}$的值為-$\frac{77}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設m∈R，復數(shù)z=（m2-3m-4）+（m2+3m-28）i，其中i為虛數(shù)單位．
（1）當m為何值時，復數(shù)z是虛數(shù)？
（2）當m為何值時，復數(shù)z是純虛數(shù)？
（3）當m為何值時，復數(shù)z所對應的點在復平面內(nèi)位于第四象限？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{mx}{lnx}$，曲線y=f（x）在點x=e2處的切線與直線x-2y+e=0平行．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$f（x）-ax在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-$\frac{{k{x^2}}}{x-1}$無零點，求k的取值范圍．

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