Question

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）．

（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)f（x）=k1x，g（x）=k2 ，

由題意，可得f（1）=0.125=k1，g（1）=k2=0.5，

則f（x）=0.125x（x≥0），g（x）=0.5 （x≥0）

（2）解：設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元，則股票類投資為（20﹣x）萬(wàn)元，

由題意，得y=f（x）+g（20﹣x）=0.125x+0.5 （0≤x≤20），

令t= ，則有x=20﹣t2，

∴y=0.125（20﹣t2）+0.5t=﹣0.125（t﹣2）2+3，

當(dāng)t=2，即x=16萬(wàn)元時(shí)，收益最大，此時(shí)ymax=3萬(wàn)元，

則投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品16萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品4萬(wàn)元獲得收益最大，最大收益為4萬(wàn)元

【解析】（1）利用待定系數(shù)法確定出f（x）與g（x）解析式即可；（2）設(shè)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元，則股票類投資為（20﹣x）萬(wàn)元，根據(jù)y=f（x）+g（x）列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果．