（1）已知數(shù)列{an}中，a1=1，且滿足an+1=3an+1，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項公式
（2）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=
an-12an-1+1
(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項公式．
分析：（1）由an+1=3an+1，可得an+1+
1
2
=3(an+
1
2
)，結合等比數(shù)列的通項公式可求an+
1
2
，進而可求
（2）由an=
an-1
2an-1+1
(n≥2)，兩邊取倒數(shù)構造等差數(shù)列可求
1
an
，進而可求
解答：解：（1）an+1=3an+1，
∴an+1+
1
2
=3(an+
1
2
)
∵a1=1
∴a1+
1
2
=
3
2

∴{an+
1
2
}是以
3
2
為首項，以3為公比的等比數(shù)列
∴an+
1
2
=
3
2
•3n-1
∴an=
1
2
(3n-1)
（2）取倒數(shù)：
1
an
=
1
an-1
+2?
1
an
-
1
an-1
=2
∴
1
an
=
1
a1
+(n-1)•2=2n-
3
2
∴an=
2
4n-3
.
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構造等差數(shù)列與等比數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，要注意掌握常見的構造技巧
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的第1項 a1=1，且an+1=
an
1+an
（ n=1，2，3…）使用歸納法歸納出這個數(shù)列的通項公式．（不需證明）
（2）用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，求數(shù)列{an}的通項公式
（2）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n•2n，求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，若Sn=
1
4
（an+1）2．
①求{an}的通項公式；
②設m，k，p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk

（2）若{an}是等差數(shù)列，前n項和為Tn，求證：對任意n∈N*，Tn，Tn+1，Tn+2不能構成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-2n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求證
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．

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