Question

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=|log₂x|是偶函數(shù)；
②若9^a=9，log₃x=a，則x=

3

；
③若?x∈R，e^x≥x+1，則￢p：?x₀∈R，e^x≤x+1；
④“x＞3”是“|x-2＞1|”的充分不必要條件，
其中不正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、3
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①，可求得函數(shù)f（x）=|log₂x|的定義域，是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可判斷①；
②，依題意，可求得a=1，繼而可求得x的值，從而可判斷②；
③，寫(xiě)出命題p的否定，可判斷③；
④，利用充分必要條件的概念可判斷④．

解答： 解：①，∵函數(shù)f（x）=|log₂x|的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
②，若9^a=9，則a=1，
∵log₃x=a=1，則x=3≠

3

，故②錯(cuò)誤；
③，若?x∈R，e^x≥x+1，則￢p：?x₀∈R，e^x＜x+1，故③錯(cuò)誤；
④，若x＞3，則|x-2|=x-2＞1，充分性成立；反之，若|x-2|＞1，則x＞3或x＜1，即必要性不成立，
∴“x＞3”是“|x-2|＞1”的充分不必要條件，故④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的求值，突出考查命題的否定及充分必要條件的概念，屬于中檔題．