【題目】已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為．若，則的離心率是________．

【答案】

【解析】

由雙曲線的定義和內(nèi)切圓的切線性質(zhì)：圓外一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)相等，結(jié)合離心率公式即可得到所求值．

設(shè)△PAF2的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為M，在AP上的切點(diǎn)為N，

則|PM|＝|PN|，|AQ|＝|AN|，|QF2|＝|MF2|，

由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可得|AF1|＝|AF2|＝|AQ|+|QF2||QF2|，

由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝|PA|+|AF1|﹣|PM|﹣|MF2|

|QF2|+|AN|+|NP|﹣|PM|﹣|MF2|

＝42a，解得a，

又|F1F2|＝6，即有c＝3，

離心率e．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于給定數(shù)列，若數(shù)列滿足：對(duì)任意，都有，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”.

（1）若，且數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”，試寫(xiě)出的一個(gè)通項(xiàng)公式，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，證明：不存在等差數(shù)列，使得數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”；

（3）設(shè),（其中），若是數(shù)列的“相伴數(shù)列”，試分析實(shí)數(shù)b、q的取值應(yīng)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)足球甲聯(lián)賽共有12個(gè)足球俱樂(lè)部參加，實(shí)行主客場(chǎng)雙循環(huán)賽制，即任何兩隊(duì)分別在主場(chǎng)和客場(chǎng)各比賽一場(chǎng)，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)各得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，在聯(lián)賽結(jié)束后按積分的高低排出名次.則在積分榜上位次相鄰的兩支球隊(duì)積分差距最多可達(dá)_________分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值并寫(xiě)出的增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅲ）對(duì)任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，證明余弦定理：；

（2）長(zhǎng)江某地南北岸平行，如圖所示，江面寬度，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸，假設(shè)游船在靜水中的航行速度，水流速度，設(shè)和的夾角為θ（），北岸的點(diǎn)在點(diǎn)A的正北方向.

①當(dāng)多大時(shí)，游船能到達(dá)處，需要航行多少時(shí)間？

②當(dāng)時(shí)，判斷游船航行到達(dá)北岸的位置在的左側(cè)還是右側(cè)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x、y軸分別交于點(diǎn)、，記以點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓與三角形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M.對(duì)于下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，若，則；②當(dāng)時(shí)，若，則；③當(dāng)時(shí)，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)盒子，其中每個(gè)盒子中都裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標(biāo)號(hào)恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為（ ）

A.14B.16C.18D.20

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