【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以坐標原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 .直線l過點 .
（1）若直線l與曲線C交于A,B兩點，求 的值；
（2）求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

【答案】
（1）解：已知曲線C的標準方程為 ，則其左焦點為 ，則 ，將直線l的參數(shù)方程 與曲線C的方程 聯(lián)立，得 ，則 .
（2）解：由曲線C的方程為 ，可設曲線C上的動點 ，則以P為頂點的內(nèi)接矩形周長為 ，因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為16
【解析】(1)先將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，再將直線的參數(shù)方程代入得到參數(shù)t的一雹二次方程，結(jié)合t的幾何意義求出 | F A | | F B|的值。
（2）根據(jù)對稱性由參數(shù)方程設出橢圓的內(nèi)接矩形其中一個頂點的坐標，得到目標周長關于參數(shù)角的函數(shù)式，利用三角函數(shù)知識求最值。

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國科學院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質(zhì)，株高可達2.2米以上，具有高產(chǎn)、抗倒伏、抗病蟲害、酎淹澇等特點，被認為開啟了水稻研制的一扇新門.以下是兩組實驗田中分別抽取的6株巨型稻的株高，數(shù)據(jù)如下（單位：米）.

： 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5

： 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5

（1）繪制兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和組數(shù)據(jù)的方差；

（2）從組樣本中隨機抽取2株，請列出所有的基本事件，并求至少有一株超過組株高平均值的概率.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 的方程為 ，以 為極點，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，
（1）求曲線 和直線 的極坐標方程；
（2）若直線 與曲線 交于 兩點，求 .

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【題目】已知圓過， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點為圓上任意點，求的面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù) .
（Ⅰ）若函數(shù) 有極值，求實數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）當 有兩個極值點（記為 和 ）時，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，.

（1）證明：BCA1D；

（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只要將的圖象

A. 先向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變

B. 先向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變

C. 先向左平移個單位長度 ，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

D. 先向左平移個單位長度， 再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球

（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知邊長為的正方形與菱形所在平面互相垂直， 為中點．

（1）求證： 平面；

（2）若,求四面體的體積．

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