12．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，SA⊥底面ABCD，且SA=2，E為SC的中點，則直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 連接AC，BD，相交于O，連接EO，則∠EBO是直線BE與平面ABCD所成角，即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AC，BD，相交于O，連接EO，則EO∥SA，
∵SA⊥底面ABCD，且SA=2，
∴EO⊥底面ABCD，且EO=1，
∴∠EBO是直線BE與平面ABCD所成角，
∵EO=1，BO=$\sqrt{2}$，
∴BE=$\sqrt{3}$，
∴直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查線面角，考查線面垂直，正確找出線面角是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．化簡：
（1）$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{CD}$；
（2）$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{BO}$+$\overrightarrow{CO}$；
（3）$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{FA}$．

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3．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）
A．y=lg（1+x）+lgx，y=lg（x+x2）B．y=|x|，y=$\sqrt{{x}^{2}}$
C．y=1，y=x0D．y=a${\;}^{lo{g}_{a}x}$，y=logaax

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20．已知α，β為銳角，cosα=$\frac{1}{7}$，sin（α+β）=$\frac{5}{14}$$\sqrt{3}$，求cosβ的值及β的大�。�

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7．已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是棱B1C1、C1D1的中點，試求：
（1）AD1與EF所成角的大��；
（2）AF與平面BEB1所成角的余弦值．

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17．如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是底面為正方形的長方體，∠AD1A1=60°，AD1=4，點P是AD1上的動點．
（Ⅰ）試判斷不論點P在AD1上的任何位置，是否都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1？并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當P為AD1的中點時，求異面直線AA1與B1P所稱角的余弦值；
（Ⅲ）求直線PB1與平面AA1D1所成角的正切值的最大值．

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4．如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2$\sqrt{2}$．
（1）求異面直線PB與直線AC所成角；
（2）在線段PD上是否存在一點Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為$\frac{2\sqrt{6}}{9}$，若存在，指出點Q的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．棱長為a的正方體可任意擺放，則其在水平平面上投影面積的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$a2B．$\sqrt{2}$a2C．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$a2D．2a2

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2．已知拋物線x2=3y上兩點A，B的橫坐標恰是方程x2+5x+1=0的兩個實根，則直線AB的斜率=$-\frac{5}{3}$；直線AB的方程為5x+3y+1=0．

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